Trocas de calor - exercícios

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3. Calcule a massa que restará de gelo ao ser atingido o equilíbrio térmico quando um pedaço de 0,2kg de massa e temperatura –10°C for lançado em uma bacia contendo 4 litros de água a 20°C. Despreze as trocas de calor com o ambiente.

Dados: c_água = 1 cal/g°C

             c_gelo = 0,5 cal/gºC

             calor latente de fusão do gelo = 80cal/g.

Resolução:

1.    Calcular a Temperatura final do Equilíbrio Térmico (Qx + Qy = 0)

Q = m . c . ∆T

Q_gelo = 200 . 0,5 . (Tf – [- 10])                 Q_água = 4000 . 1 . (Tf – 20)

        = 100 . (Tf + 10)                                      = 4000 . (Tf – 20)

        = 100Tf + 1000 cal                                  = 4000Tf – 80000 cal

100Tf + 1000 + 4000Tf – 80000 = 0

4100Tf – 79000 = 0

4100Tf = 79000

Tf = 79000/4100

Tf = 19,3°C

2.    Calcular Q_1(gelo), Q_2(gelo) e Q_água.

Q_1(gelo) = calor que o gelo deve absorver da água para atingir 0°C.

Q_2(gelo) = calor total necessário para o gelo fundir-se.

Q_água = calor cedido pela água.

Q₁ = 200 . 0,5 . (0 – [-10])                  Q₂ = 200 . 80 (Q = m . L)

     = 1000 cal                                          = 16000 cal

                                          +

                        17000 cal para derreter todo o gelo.

Q_água = 4000 . 1 . (19,3 – 20)

         = 4000 . (-0,7)

         = 2800 cal

Q_água  < Q_gelo, portanto o gelo não irá derreter totalmente. Logo, o Q₂ utilizado para derreter apenas parcialmente o gelo, terá de ser calculado.

Q_1(gelo) + Q_2(gelo) + Q_água = 0                       

1000 + Q_2(gelo) + (-2800) = 0                        

Q_2(gelo) = 1800 cal                                          

                                                                      

Substituindo na fórmula:

Q2(gelo) = m . L
1800 = 80m
m = 1800/80
m = 22,5

m = massa de gelo que foi derretida. O exercício pede a massa restante, logo:

m_rest = 200 – 22,5

m_rest = 177,5 g