Trocas de calor - exercícios

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14. Em um calorímetro de capacidade térmica conhecida e igual a 8 cal/°C é colocada uma massa de água a 50°C. Se a temperatura inicial do interior do calorímetro era de 20°C e, ao final, no equilíbrio térmico, sua temperatura era de 48°C, qual o valor da massa de água nele colocada? Dado: c_água= 1 cal/g°C.

Q_calorímetro = C . ∆T                                         Q_água = m . 1 . (48 – 50)

                = 8 . (48 – 20)                                             = m . (-2)

                = 8 . 28                                                        = -2m

                = 224 cal

Q_calorímetro + Q_água = 0

224 – 2m – 0

-2m = -224

m = 224/2

m = 112g

Trocas de calor - exercícios

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3. Calcule a massa que restará de gelo ao ser atingido o equilíbrio térmico quando um pedaço de 0,2kg de massa e temperatura –10°C for lançado em uma bacia contendo 4 litros de água a 20°C. Despreze as trocas de calor com o ambiente.

Dados: c_água = 1 cal/g°C

             c_gelo = 0,5 cal/gºC

             calor latente de fusão do gelo = 80cal/g.

Resolução:

1.    Calcular a Temperatura final do Equilíbrio Térmico (Qx + Qy = 0)

Q = m . c . ∆T

Q_gelo = 200 . 0,5 . (Tf – [- 10])                 Q_água = 4000 . 1 . (Tf – 20)

        = 100 . (Tf + 10)                                      = 4000 . (Tf – 20)

        = 100Tf + 1000 cal                                  = 4000Tf – 80000 cal

100Tf + 1000 + 4000Tf – 80000 = 0

4100Tf – 79000 = 0

4100Tf = 79000

Tf = 79000/4100

Tf = 19,3°C

2.    Calcular Q_1(gelo), Q_2(gelo) e Q_água.

Q_1(gelo) = calor que o gelo deve absorver da água para atingir 0°C.

Q_2(gelo) = calor total necessário para o gelo fundir-se.

Q_água = calor cedido pela água.

Q₁ = 200 . 0,5 . (0 – [-10])                  Q₂ = 200 . 80 (Q = m . L)

     = 1000 cal                                          = 16000 cal

                                          +

                        17000 cal para derreter todo o gelo.

Q_água = 4000 . 1 . (19,3 – 20)

         = 4000 . (-0,7)

         = 2800 cal

Q_água  < Q_gelo, portanto o gelo não irá derreter totalmente. Logo, o Q₂ utilizado para derreter apenas parcialmente o gelo, terá de ser calculado.

Q_1(gelo) + Q_2(gelo) + Q_água = 0                       

1000 + Q_2(gelo) + (-2800) = 0                        

Q_2(gelo) = 1800 cal                                          

                                                                      

Substituindo na fórmula:

Q2(gelo) = m . L
1800 = 80m
m = 1800/80
m = 22,5

m = massa de gelo que foi derretida. O exercício pede a massa restante, logo:

m_rest = 200 – 22,5

m_rest = 177,5 g

Trocas de calor em recipientes termicamente isolados

Capítulo 4, apostila nº 11.

Isolamento térmico

Isolantes térmicos são recipientes que permitem armazenar corpos sem com que ocorra nenhuma ou muito pouca troca de calor entre eles e o ambiente. Exemplos disso são geladeiras de isopor e garrafas térmicas. O recipiente no qual o corpo armazenado em seu interior não exerce nenhuma troca de calor com o ambiente é chamado de recipiente termicamente isolado. 

Equipamentos cujos objetivos são semelhantes aos das geladeiras de isopor e garrafas térmicas, são chamados calorímetros. Um calorímetro ideal é aquele que não permite nenhum tipo de troca de calor entre o seu conteúdo e o ambiente externo. 

Trocas de calor e equilíbrio térmico

Corpos que mantém temperaturas diferentes tendem a igualar suas temperaturas quando colocados em contato, ou em outras palavras, tendem a atingir o equilíbrio térmico. 

Imagine um recipiente termicamente isolado, no qual se contém dois corpos: X e Y. O corpo X, à temperatura Tx, é colocado em contato com o corpo Y, à temperatura Ty. Se nessa situação a temperatura do corpo X começar a cair, pode se concluir que: 

1. Inicialmente, Tx > Ty.

2. O calor transfere-se de X para Y.

3. Após a troca de calor, Tx = Ty.

Assim, sendo Qx a temperatura liberada por X e Qy a temperatura absorvida por Y, pode-se dizer que, em valores absolutos, Qx = Qy. Porém, considerando que os corpos não mudam seu estado físico após a troca de calor, Qx e Qy podem ser calculados através da equação fundamental da calorimetria (Q = m . c . ∆T). A partir disso, pode-se avaliar que Qx < 0 e Qy > 0, ou seja, Qx é negativo (pois o corpo X libera calor) e Qy positivo (pois o corpo Y absorve calor), logo: 

Qx + Qy = 0. 

Calorímetros e trocas de calor

Quando colocamos uma substância de temperatura alta dentro de um calorímetro de temperatura baixa, esse calorímetro tende a absorver o calor da substância. Porém, a quantidade de calor absorvido pelo recipiente nessa situação, só será considerável dependendo de sua capacidade térmica (C). 

Capacidade térmica (C) é a relação entre o calor absorvido por um corpo (Q) e a elevação de temperatura que ele sofre depois de absorver o calor (∆T), ou seja: 

C = Q / ∆T 

Quando dois corpos são colocados juntos num calorímetro, ocorre troca de calor entre os corpos em si e entre os corpos e o calorímetro. Vamos supor um corpo X à temperatura Tx, um corpo Y à temperatura Ty, e um calorímetro de capacidade térmica C: 

1. Inicialmente Tx > Ty.

2. O calor transfere-se de X para Y e para o calorímetro.

3. Após a troca de calor, Tx = Ty.

No equilíbrio térmico, uma parte do calor cedido por X (Qx) é absorvida por Y (Qy), e a outra parte, pelo calorímetro (Q), ou seja: 

 

Qx + Qy + Q= 0.